Индекс; индивидуальный индекс; общий (агрегатный) индекс; цепные индексы; базисные индексы; индекс переменного состава; индекс постоянного (фиксированного) состава; общий индекс физического объема продукции; общий индекс цены; общий индекс стоимости; средний индекс цены
Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей. Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение.Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.
Вероятно, этот виртуальный персонаж привел к сохранению слова «доходность», тогда как современная тенденция - использовать слово «производительность». Существует определенная специализация этих двух терминов в разных значениях. Наконец, остается общий случай нескольких факторов производства, различающихся в этих пропорциях. Это привело к интересным исследованиям в рамках производственных функций, которые будут обсуждаться в следующем разделе под заголовком «Подстановка и взаимодополняемость».
Прежде, позвольте нам спросить, почему пользователь формул производительности, похоже, не заботится о законе непропорциональной отдачи. Однако может быть дано очень правильное объяснение: в каждой фирме существуют переменные факторы с производством, а другие относительно устойчивы. Поэтому относительная важность фиксированных факторов дает понять, что производительность может варьироваться только в пределы более узкие, чем размеры производства. Что касается неравномерности выделенной таким образом связи, то это объясняется не только эволюцией пропорции.
Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории.
И, прежде всего, поведение предпринимателей, которое сильно отличается от исторических обстоятельств. Например, в зависимости от того, является ли рецессия устойчивой или нет, увольнения многие или нет. Аналогичным образом, реакции на увеличение внешней конкуренции, требования к увеличению заработной платы и т.д. могут значительно варьироваться в зависимости от случая и более или менее влиять на связь производства и производительности.
Таким образом, эта связь учитывает характеристики причинно-следственной связи и, как таковая, является сложной и условной, даже если трудности агрегации игнорируются. Таким образом, понятно, что закон непропорциональных возвратов требует наблюдения. Действительно, изучение связи между производством и производительностью во многом зависит от определения, принятого для производительности, которое может быть рассчитано с использованием многочисленных формул. Как всегда в таком случае выбор формулы производительности зависит от рассматриваемой проблемы, и почти всегда необходимо осветить ее с помощью предшествующего каузального поиска, даже если она кратка.
Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной или на сколько процентов она больше или меньше базисной.
В этом случае мы должны выбрать формулу производительности, которая соответствует концепции общей себестоимости, т.е. всех позиций в операционных счетах, за исключением прибыли. Таким образом, полууниверсальная общая производительность должна быть принята.
Замещение и взаимодополняемость
Мы сформулировали закон непропорциональных доходностей, ограничив его случаями изменения одного фактора - или нескольких факторов, изменяющихся в одинаковых пропорциях. Когда факторы производства могут меняться каким-либо образом,, замещения и взаимодополняемости: изучаемые явления затем более сложны, что приводит к двойному следствию: с одной стороны, мы имеем возможность приблизиться к реальностям, по крайней мере частично избавившись от.
Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.
Условие «все остальные вещи равны», но, с другой стороны, нам предлагается упрощение более или менее многочисленным, если мы хотим построить теорию, то есть выделить элементы объяснения как можно более общий. Эти две противоречивые тенденции обнаруживаются в разных дозах, в зависимости от того, используем ли мы производительные функции или формулы. Поэтому наше сравнительное исследование будет продолжено по новому плану, и некоторые особенности наших двух инструментов анализа будут усилены.
Пользователи производственных функций в первую очередь занимаются упрощением проблем, чтобы облегчить рассуждения. Таким образом, понятия замещения и взаимодополняемости четко вытекают из простого графика, в котором вмешиваются только два фактора производства - другие пренебрегают.
При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальным называется индекс , характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Например, имеются следующие данные о производстве электродвигателей переменного тока с высотой оси вращения 63-450 мм (тыс.шт.) 1998 – 448; 1999 – 188. Определим индивидуальный индекс физического объема продукции:
Все эти величины, например, выражены в тоннаже, причем производство и связанные с ним факторы являются однородными. Эти два случая, очевидно, являются крайними. В общем, в данный момент технические возможности замены двух факторов производства ограничены. Прослеживание непрерывной кривой через эти точки, безусловно, является довольно смелой упрощенной гипотезой. другая гипотеза о форме кривой, выпуклость которой предполагается ориентированной на начало координат.
Таким образом, мы находимся в условиях, совершенно аналогичных тем, которые характеризуют замену двух потребительских товаров в теории потребительского выбора. Поскольку аналогия продолжается, мы обнаруживаем, что выбор сделан фирмой между различными техническими возможностями момента. Этот выбор, очевидно, зависит от цен факторов. И даже по новой гипотезе можно предположить, что эти цены определяют исключительно выбор техники, в то время как непредвиденные обстоятельства, такие как наличие старого оборудования, задержки в строительстве нового оборудования, цены, которые могут быть неустойчивыми и т.д. но такие упрощения приемлемы в долгосрочной перспективе.
; 
, т.е. произошло снижение объема производства на 58%.
Индивидуальные индексы:
себестоимости ,
стоимости .
Общим (агрегатным) называется индекс , характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам. Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.
Обратимся теперь к эпохе. Но пройденный путь можно проанализировать двумя последовательными путями. Разумеется, различие между нейтральным техническим прогрессом и не нейтральным техническим прогрессом несколько искусственно, тем более что. Здесь играют все факторы производительности, какова бы ни была их природа, но это различие может быть полезным.
Предельная скорость замещения всегда отрицательна и представлена на рисунке тангенсом угла. Далее в анализе - и в абстракции - можно заинтересоваться относительным изменением предельной скорости замещения в зависимости от количественного отношения факторов, что приводит к выражению.
К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции , численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.
Методы построения индексов объемных показателей рассмотрим на примере индекса физического объема продукции. При его исчислении ставится задача охарактеризовать изменение объема всей продукции, изготовленной предприятием или группой предприятий.
Это, однако, обратное этому выражению, которое было выбрано для определения технической эластичности замещения. Их цены, то есть, поставив себя после выбора. Техники или перспектив этого выбора. Поэтому следует ссылаться на ценовую эластичность замещения, определяемую выражением.
Баби в двух статьях, опубликованных в этом обзоре. Однако они могут быть равны при определенных условиях и, в частности, предположение о совершенной конкуренции - цены тогда пропорциональны предельной продуктивности в натуре. До сих пор рассуждения были разработаны в рамках фирмы и двух факторов производства, а другие - пренебрегали. Чтобы дать больше общности результатам и перейти к шкале одного отрасль или национальная экономика, новые гипотезы или новые конвенции должны быть приняты.
Индивидуальные индексы физического объема продукции характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:
где и – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.
По своему существу эти индексы не отличаются от относительных величин и представляют собой отношение количества продукции отчетного периода к количеству продукции базисного периода.
Во-первых, не может быть и речи о количествах или ценах, и рассуждения о гетерогенных наборах могут применяться только к объемам и индексам цен, а также к использованию индексов синтетика приводит к соглашениям, которые более или менее искажают экономические реалии, мы знаем, что исследователю необходимо обеспечить, чтобы деформации оставались в разумных пределах.
С другой стороны, возникает соблазн сохранить гипотезу только о двух факторах, которые возможны, если последние являются первичными факторами. Чаще всего основными факторами являются труд и капитал, так что забытые факторы сводятся к нескольким категориям.
Для получения обобщенной характеристики динамики по всей совокупности выпускаемой продукции исчисляется агрегатный (общий) индекс физического объема продукции.
Чтобы индекс отражал только изменение индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода. В данном случае, для того, чтобы показать изменение объема продукции, необходимо устранить изменение цен. Это достигается тем, что продукция отчетного и базисного периода исчисляется в одинаковых (фиксированных) ценах.
Редкие природные вещества, особенно земля. Промежуточное потребление. Элементы стоимости более или менее мятежны для разложения ценностей в объемах и индексах цен. В целом пользователи производственных функций пытаются уменьшить недостатки, вызванные забытыми факторами, например, они часто исключают сельское хозяйство из-за важности земли в этом секторе. чистого производства с учетом промежуточного потребления.
Ежедневники; но мы знаем, что эта процедура требует оговорок. Наконец, по вопросу об интересах, налогах и т.д. авторы разделены; некоторые из них, например, расширяют понятие капитала, включая как основной капитал, так и денежный капитал. В этих условиях следует понимать, что исследователи привели к производственным функциям очень разнообразных форм, что вполне закономерно. Таким образом, мы предусмотрели функции с нейтральным техническим прогрессом, постоянной эластичностью замещения, эластичностью замещения, равной 1, и т.д.
,
где – индексируемая величина;
– цены сопоставимые (базисные).
К индексам качественных показателей относятся индексы цен, индексы себестоимости продукции, индексы средней заработной платы, индексы производительности труда, индексы удельных расходов материалов. Эти индексы характеризуют показатели, которые носят расчетный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления и являются либо средними, либо относительными величинами.
Отметим, попутно, что на национальном уровне едва ли может быть какой-либо нейтральный технический прогресс; практически любой технический прогресс приводит к разным колебаниям цен в зависимости от факторов производства, что приводит к изменениям в коэффициентах использования этих факторов.
Это функция с постоянной эластичностью, форма которой. Как видно, сторонники производственных функций были. Очень далеко в стилизации экономических явлений. Для сравнения, сторонники формул производительности отличаются большой осторожностью. Таким образом, они с готовностью утверждают, что факторы производства должны рассматриваться как взаимодополняющие только потому, что их сотрудничество необходимо производить. Они также считают, что подстановки между факторами имеют очень разнообразные аспекты и требуют наблюдения в их историческом контексте.
Рассмотрим расчет индивидуального и общего индекса качественных показателей на примере индекса цен.
Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:
где и – соответственно цена отчетного и базисного периода.
Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.
Например, замена парусных судов паровым флотом была строго ограничена во Франции субсидиями, предоставленными первой; никакое исследование производительности не может пренебрегать такими обстоятельствами. Такое отношение не мешает нам рассматривать позитивные меры на будущее, наоборот. Таким образом, в общих чертах, можно исключить нетехнические барьеры для замещения факторов, когда все эффекты этого подавления хорошо изучены.
Наконец, были сделаны различные предложения, которые, хотя и не всегда приемлемы, дают полезную информацию о некоторых проблемах. До сих пор мы имели дело только с производственными проблемами, и мы могли бы остановиться там. Но следует отметить, что были предприняты попытки интегрировать явления распределения в продуктивные функции, а с другой стороны, некоторые формулы производительности позволяют нам пролить свет на распределение того, что может быть чтобы назвать плоды производительности. Таким образом, область, которую мы обсуждаем, откроет новые аспекты конфронтации.
Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое. Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.
Явления распределения легко вводятся в производственные функции благодаря маргинализму и общим предположениям, лежащим в основе этой теории. Это означает, что с самого начала мы должны признать довольно высокий уровень абстракции. отправной точкой, предполагается, что эксклюзивный поиск максимальной выгоды сводит к минимуму поведение бизнес-лидеров.
Поэтому поставим себя в рамках отрасли или национальной экономики и предположим, что эволюция производства хорошо представлена функцией. Или, принимая во внимание уравнение. Это пособие представляет собой функцию, которая проходит через максимум, когда ее частные производные по труду, капиталу и промежуточному потреблению одновременно равны нулю, что дает нам.
Общий индекс цен:
– индекс цен Пааше,
где – индексируемая величина;
В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.
Экономия (перерасход) от изменения цен: .
В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера:
– индекс цен Ласпейреса,
– индекс цен Фишера.
Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.
Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения..
Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:
; 
.
Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс
.
Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.
Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным в статистике. В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. Это может иметь место в том случае, если нет данных об абсолютном значении индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону явления, изменение которой изучается (например, при исчислении индекса физического объема продукции нет данных об объеме производства в целом). В этом случае применяются средние индексы.
Это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:
где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.
Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.
Индекс цен определяется по следующей формуле:
где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:
.
Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:
Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода.
4. Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.
Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:
.
В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей - для исчисления двух приведенных выше индексов.
Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.
Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
а индекс цен:
Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.
Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.
Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-Стрит джорнел» Чарльзом Доу.
Загрузка...